Задачи, приводящие к обыкновенным ДУ, основные определения.
Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности ее решения. Геометрический смысл ДУ 1-го порядка, поле направлений, метод изоклин.
ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ 1-го порядка.
Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли.
ДУ в полных дифференциалах. ДУ 1-го порядка, неразрешенные относительно производной.
ДУ высших порядков. Задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности ее решения. ДУ, допускающее понижение порядка.
Линейные однородные (ЛО) ДУ n-го порядка.
Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского.
Теоремы о необходимых и достаточных условиях линейной зависимости и линейной независимости решений ЛОДУ.
Фундаментальная система решений ЛОДУ. Структура общего решения ЛОДУ.
ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные однородные (ЛО) ДУ n-го порядка. Структура общего решения ЛНДУ.
Метод вариации постоянных для решения ЛНДУ.
ЛНДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия. Задача Коши для нормальных систем. Линейные системы ДУ. Матричная задача.
Структура общего решения линейных систем ДУ.
Линейные однородные и неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.
Числовые ряды. Основные свойства.
Необходимые признаки сходимости ряда.
Признак сравнения.
Признак Даламбера для рядов с неотрицательными членами.
Признак Коши для рядов с неотрицательными членами.
Интегральный признак Коши.
Числовые ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка ряда.
Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с комплексными членами.
Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов (б/д).
Признаки Даламбера и Коши для рядов с произвольными членами.
Функциональные последовательности и ряды. Область сходимости.
Равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости.
Признак Вейерштрасса.
Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов в действительной области.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение в ряд Маклорена функций ех, sin х, cos х, ln(l+x), (1 + х)а.
Приложение степенных рядов для решения задачи Коши для ДУ n-го порядка.