Элементы теории множеств. Выпуклые множества и их свойства. Множество вещественных чисел.
Функция. Область определения, область значения функции. Способы задания и основные свойства функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Виды преобразований графиков функций. Суперпозиция функций. Обратная функция, ее график и свойства.
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности.
Предел функции в точке и на бесконечности. Пределы монотонных функций. Свойства функций, имеющих предел в точке или на бесконечности. Замечательные пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции (величины), их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции, их применение в вычислениях пределов.
Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции.
Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
Ряды с положительными членами. Признаки сравнения.
Ряды с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши.
Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение функций в ряды Маклорена и Тейлора.
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и физический смысл производной функции. Производная сложной и обратной функции. Правила дифференцирования, таблица производных.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям функций. Производные и дифференциалы высших порядков.
Точки экстремума функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.
Правило Лопиталя. Применение производной функции к вычислению пределов.
Условия монотонности функций. Экстремумы функции, необходимые и достаточные условия точек экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций. Таблица интегралов.
Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Геометрический смысл.
Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле.
Простая ссылка:
Html ссылка:
ВВ ссылка: