Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Переход к пределу в неравенствах.
Понятие предела функции. Односторонние пределы. Теорема о единственности предела. Теорема об ограниченности (на некоторой окрестности точки а) функции f(х), имеющей конечный предел при х стремящемся к а. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
Связь функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функций. Предельный переход в неравенствах.
Теорема о пределе сложной функции.
Сравнение функций. Эквивалентные функции. Сравнение бесконечно малых функций.
Непрерывность функций в точке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация. Теорема о сохранении знака непрерырывной функции.
Свойства непрерывных функций на промежутках. Равномерная непрерывность.
Теорема о непрерывности сложной функции.
Теорема о непрерывности обратной функции.
Непрерывность элементарных функций.
Понятие числового ряда, частичные суммы, определение сходимости ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Исследование на сходимость ряда.
Свойства сходящихся рядов.
Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения и предельный признак сравнения.
Абсолютная и условная сходимость. Теорема о связи между абсолютно и условной сходимостью рядов и свойства абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
Ряды с комплексными членами.
Производная и дифференциал функции. Необходимое условие существования производной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
Геометрический смысл производной и дифференциала. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций.
Производые и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
Параметрическое дифференцирование.
Теорема Ферма. Геометрическая интерпретация.
Теорема Ролля. Геометрическая интерпретация.
Теорема Лагранжа. Геометрическая интерпретация.
Теорема Коши.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.
Разложение основных элементарных функций по формуле Маклорена.
Простая ссылка:
Html ссылка:
ВВ ссылка: