Ортогональные и ортонормированные системы функций.
Ортогональность тригонометрической системы функций.
Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
Минимальное свойство коэффициентов Фурье.
Формулировка достаточных условий разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье. Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Ряд Фурье для функции, заданной на конечном промежутке.
Ряд Фурье в комплексной форме.
Интеграл Фурье в действительной форме.
Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.
Интеграл Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье.
Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка относительно функции двух переменных.
Приведение линейных уравнений с частными производными гиперболического (параболического, эллиптического) типа к каноническому виду.
Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие о корректности задачи.
Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
Решение начально-краевой задачи с неоднородным волновым уравнением (уравнением теплопроводности) и нулевыми краевыми и начальными данными методом представления решения в виде ряда по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.
Редукция полностью неоднородной начально-краевой задачи.
Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге (кольце, вне круга, секторе круга или кольца).
Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике.
Решение задачи о свободных колебаниях бесконечной струны. Формула Даламбера.
Решение задачи о распространении тепла в бесконечном стержне.