Собрание для подготовки к экзамену или зачету. Содержит аналитическую геометрию, линейную и векторную алгебру, математический анализ (производная сложной функции, дифференциал функции, формула Тейлора, Ролля, Коши, правило Лопиталя), метод Гаусса, формула Крамера, теорема Кронекера-Капелли, комплексные числа и др.
Шпаргалка, на 22 вопроса, минус в том что все формулы написаны строчкой: Понятие интеграла от ФКП и его основные свойства, Тригонометрические функции и их основные свойства. Многозначные функции, Ряд Лорана. Разложение голоморфной в кольце функции в ряд Лорана. Степенная функция и её основные св-ва, Теорема Коши для односвязной области и т. д.
Задачи, приводящие к понятию диф.уравнения. Диф.уравнения первого порядка: основные определения, задача Коши, общее и частное решения, общий и частный интеграл. Диф. уравнения первого порядка: понятие изоклины, особые точки диф. уравнения. Геометрическая интерпретация общего решения диф. уравнения. Диф. уравнения с разделяющимися переменными. Метод решения. Пример. Однородные и приводящиеся к однородным диф. уравнения I порядка. Метод решения. Пример. Линейные диф. уравнения I порядка, уравнения Бернулли. Методы решения. Примеры. Диф. уравнения в полных дифференциалах. Методы интегрирования. Примеры. Диф. уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка Линейные диф. уравнения высших порядков: основные определения, постановка задачи Коши. Однородные диф.уравнения II порядка: структура общего решения. Неоднородные диф. уравнения II порядка: теорема о структуре общего решения. Линейные однородные диф. уравнения II порядка с постоянными коэффициентами: характеристическое уравнение, вид общего решения. Линейные неоднородные диф. уравнения II порядка с постоянными коэффициентами: нахождения частного решения подбором по виду правой части уравнения. Системы диф. уравнений: основные определения, система диф. уравнений нормального типа, постановка задачи Коши. Решение систем диф. уравнений нормального типа методом повышения порядка. Решение систем диф. уравнений с постоянными коэффициентами методом характеристических уравнений.
Метод производящих функций. Операции над комбинаторными последовательностями. Вывод чисел Каталана. Свойства биномиальных коэффициентов. Суть метода траекторий. Рекуррентные соотношения. Генерирование комбинаторных последовательностей. Разбиение множества, числа Стирлинга, Белла, свойства, доказательство 6 свойства. Композиции и разбиения целых чисел. Задача 1, задача 2, задача 3. Теория Пойа.
Преподаватель Завьялова Е. А. Определение графа. Основ. хар-ки. виды графов, Связность, Эйлеровы графы, Циклы Гамильтона, Изоморфизм графов, Метрические характеристики графов, Планарные графы, Раскраска графов, Паросочетания, Экстремальные пути в нагруженных ориентировочных графах, Сети, Фундаментальная система циклов графа, Операции над графами, Вычислительная сложность алгоритмов (Дейкстры, Прима, Краскала), МТ.
Содержит ответы по дискретной математике. Множества. Отношения. Функции. Операции над множествами и их свойст. Свойства разности и дополнения. Способы задания множеств. Характеристическая функция множества. Декартово произведение. Функция - отображение. Биекция. Эквивалентность множеств. Счетные множества. Свойства счетных множеств. Элементы теории графов. Способы задания графов. Матрица смежности. Матрица инцидентности. Граф и отношение. Топологическая реализация графа. Число ребер полного графа. Взвешенный граф. Алгоритм построения покрывающего дерева (минимального, максимального).
